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Wälzlagerberechnung - Berücksichtigung innerer Geometrien

Kisssys greift, wie bereits erwähnt, für die Definition und Festigkeitsberechnung von einzelnen Maschinenelementen auf die Kisssoft-Module zurück. Dabei sind zur Berechnung der Wälzlagerlebensdauer un-terschiedlich aufwändige Methoden in der Software verfügbar. Die klassische Methode nach DIN ISO 281 arbeitet mit Tragzahlen nach Herstellerangabe und geht zunächst von unendlich steifen Lagern aus. Der mittlerweile für Windkraftgetriebe vorgeschriebene Rechengang nach ISO/TS 16281 sieht hingegen das Berechnen der Pressung auf die einzelnen Wälzkörper vor und somit auch die Berücksichtigung der endlichen Steifigkeit der Lager. Diese Methode setzt den Einsatz eines Computers voraus, während für die erstgenannte eigentlich ein Taschenrechner ausreicht. Das folgende Berechnungsbeispiel, welches der klassischen Rechenmethode die Berechnung nach innerer Geometrie gegenüberstellt, soll Aufschluss darüber liefern, wie praxisrelevant die Unterschiede in den Ansätzen sind.

Gegeben ist eine Welle, die zunächst unter der Annahme von unendlich steifen Lagern mit der klassischen Methode berechnet wird. Die Biegelinie ist zusammen mit der axialen Verformung der Welle in Bild 4 (links) zu sehen. Deutlich zu erkennen sind die beiden Lagerstellen, an denen die Biegelinie durch Null geht. Als Lebensdauer ergeben sich etwa 9950 Stunden für das linke und 10450 Stunden für das rechte Lager (siehe obere Tabelle).

Integrierte Berechnungsmöglichkeit - kein Mehraufwand

Beim Umstieg auf die wesentlich aufwändigere Methode nach ISO/TS 16281 ändern sich die Resultate für die Lebensdauer auf geradezu dramatische Weise: Die berechnete Referenzlebensdauer schnellt hoch auf 25'000 Stunden für das rechte und 47'000 Stunden für das linke Lager. Geht man davon aus, dass die wesentlich aufwändigere Methode das realistischere Ergebnis liefert (eine Annahme, die durch die Beobachtungen in der Praxis durchaus gestützt wird), so unterschätzt die klassische Methode die Lebensdauer der Lager in diesem Fall um mindestens den Faktor 2,5.

Durch die bei dieser Methode inhärente Berücksichtigung der endlichen Lagersteifigkeit in der Berechnung der Biegelinie und der Kräfte, zeigt der Verlauf der Biegelinie eine deutliche Auslenkung an den Lagerstellen, so dass die Welle eher schief gestellt als gebogen wird (siehe Bild 4 rechts).

In Bild 5 ist der Grund für die unterschiedlichen Referenzlebensdauern der beiden Lager zu erkennen: Die Lastverteilung ist beim rechten Lager 2 ungleichmässig verteilt, beim linken Lager 1 hingegen besser ausgeglichen. Ursache ist die fehlende Vorspannung der Kegelrollenlager, welche ein Auseinanderziehen der Lagerringe bei Lager 2 verhindern würde.

Wie in dem vorangehenden Beispiel aufgezeigt wurde, ist die Berücksichtigung der inneren Geometrie gerechtfertigt, insbesondere da beim Einsatz von entsprechender Software für den Ingenieur kein wesentlicher Unterschied besteht - diese Berechnungsmöglichkeit ist in das Programm integriert und lässt von aussen keinen Mehraufwand spüren. Die Konsequenz, die im Bereich der Windenergie gezogen wurde, ist die zwingende Vorschrift der Berechnung nach ISO/TS 16281 - dem aktuellen technischen Stand entsprechend.

Lastverteilung im Zahneingriff

Bei der Analyse des Zahnkontakts unter Last werden auch Achsschränkung, Achsneigung sowie die Flankenmodifikationen (Balligkeiten, Endrücknahme, Schrägungswinkel- und Profilkorrekturen) berücksichtigt. Dabei spielt wieder die Modellierung der Lagerung eine entscheidende Rolle. Mit unendlich steifen Lagern wird hierbei oft eine unrealistische Biegelinie zu Grunde gelegt. Bei Berücksichtigung der Lagerinnengeometrie wird automatisch mit vernünftigen Steifigkeiten für die aufgebrachten Lasten gerechnet. Es wird so die Lastverteilung über die Zahnflanke ermittelt, womit Spannungs- und Pressungsspitzen lokalisiert werden.

Für die Nachrechnung des Zahneingriffs stehen in Kisssoft 08/2009 die gängigen Normen zur Verfügung. Zusätzlich dazu kann die Zahnfussspannung mit der grafischen Methode ermittelt werden, welche die geometrischen Verhältnisse im Zahnfuss genau berücksichtigt und somit Optimierungen ermöglicht, wohingegen die Berechnung nach den Normen ISO 6336, DIN 3990 und ähnlichen nur von einer standardisierten Geometrie ausgehen kann.

Neben den klassischen Methoden zur Ermittlung der Spannungen im Zahneingriff liefert die Rechenmethode «Eingriffslinie unter Last» ein detaillierteres Bild der Beanspruchung: Die Eingriffslinie wird dabei unter Berücksichtigung der Last und der daraus folgenden Zahndeformation berechnet. Für die Modellierung der Steifigkeit des Zahneingriffes wird auf die Arbeit von Detlev Petersen zurückgegriffen. Es kann für die Analyse ein Teilungsfehler vorgegeben werden. Ein Vorschlagswert für den Teilungsfehler wird auf der Basis der eingestellten Verzahnungsqualität ermittelt.

Sicherheit gegen Micropitting und weitere Neuerungen

Wenn der Schmierspalt so schmal wird, dass die Flanken in Kontakt kommen, das heisst, dass die Oberflächenrauigkeit grösser wird als die Dicke des Schmierspalts, dann wird die Oberfläche geschädigt und es zeigen sich graue Flecken, die sogenannte «Graufleckigkeit». Haupteinflussfaktoren stellen hierbei Pressung (Normalkraft), Temperatur und Viskosität des Schmierstoffs sowie die Oberflächenrauigkeit der Verzahnung dar. Zu der im Windbereich geforderten und vorangehend vorgestellten Norm ISO/TS 16281 gesellt sich also im Kisssoft-Release 08/2009 die Berechnung der Sicherheit gegen Graufleckigkeit (Micropitting) nach Entwurf ISO/TR 6336-7. Dabei werden die Blitztemperatur und die Pressung an jedem Kontaktpunkt der Zahnflanke berechnet.

In diesem Vorschlag ist die Berechnung des Verlaufs der effektiven Schmierspaltdicke h sowie der effektiven spezifischen Schmierspaltdicke λGF über dem Zahneingriff genau definiert. Je nach lokaler Gleitgeschwindigkeit, Belastung und Erwärmung verändert sich der Schmierspalt markant. Zur Beurteilung der Gefahr von Micropitting ist entscheidend, wie gross die Stelle mit der kleinsten spezifischen Schmierspaltdicke λGFmin sein muss. Die Rechenregel besagt hierzu, dass gelten muss: λGFmin ≥ λGFP, um Graufleckigkeit zu vermeiden - beziehungsweise ergibt S1 = λGFP/ λGFmin die Sicherheit gegen Graufleckigkeit.

Leider fehlen bisher Angaben zur Bestimmung der zulässigen spezifischen Schmierfilmdicke λGFP im Vorschlag ISO/TR 6336-7. Zur Abschätzung stehen jedoch in der Kisssoft-Hilfe entsprechende Diagramme zur Verfügung. Zudem lassen sich Anhaltswerte zu λGFP auch aus der Literatur ableiten. Zu beachten ist hierbei jedoch, dass die Angaben mit Vorsicht angewendet werden sollten, da Erkenntnisse über Graufleckigkeit noch unvollständig sind - hier finden sich in der Literatur teilweise auch widersprüchliche Werte.

Im Windbereich sollte grundsätzlich immer nach dem Stand der Technik und ISO-Norm gerechnet werden. Jedoch sollten auch praktische Erfahrungswerte einfliessen, um die theoretischen Ansätze an die real existierenden Zustände anzunähern und damit die Aussagekraft zukünftiger Berechnungen zu erhöhen: Sollten beispielsweise von der Norm abweichende Wöhlerlinien vorliegen, können diese im neuen Release eingegeben werden.

Bilanz und Ausblick

Mit Kisssys lassen sich - wie anhand der dargelegten Berechnungsbeispiele deutlich aufgezeigt wurde - komplexe Zusammenhänge zuverlässig berechnen und fundierte Entscheidungsgrundlagen liefern, lange bevor die Konstruktion einer Windkraftanlage überhaupt in die Tat umgesetzt wird. Ein ausgewogenes und optimal ausgelegtes Design führt derweil nicht nur zur Einsparung von Kosten und Gewicht, sondern auch zu zuverlässigen Vorhersagen über zukünftiges Verhalten, geforderte Stabilität und Lebensdauer des Getriebes. Es ist anzunehmen, dass mittel- bis langfristig Investitionen in Windenergie gestärkt werden, da sie mit geringeren Risiken verbunden sind und weitere wirtschaftliche Vorteile aufweisen. Betrieb und Wartung sind normalerweise gut kalkulierbar und dank einer Berechnungssoftware wie Kisssys lässt sich die Schadenswahrscheinlichkeit von vornherein drastisch reduzieren. Es gilt, nicht auf den Aufschwung zu warten, sondern sich jetzt durch Aneignung von qualitätsstarkem Werkzeug und Know-how für die Zukunft zu rüsten. Die Software trägt dazu bei, einer zukunftsweisenden Energie den Weg zu ebnen. Der aktuelle Release 08/2009 ist unter www.Kisssoft.ag zum kostenlosen Download verfügbar.