Leichtbau und hochfeste Werkstoffe fordern die Umformtechnik heraus

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Es gibt lokale Optimierungsalgorithmen, die mit einer verhältnismäßig geringen Anzahl von Zielfunktionsauswertungen auskommen, um gute Parameterwerte zu bestimmen. Dies wird durch die Verwendung von Abstiegsrichtungen im Parameterraum erreicht. Zu diesen Optimierungsmethoden zählen die sogenannten Innerer-Punkt-Methoden.

Großer Rechenaufwand bei Umformprozessen ist die Herausforderung

Ein Problem bei der rechnergestützten Prozessauslegung ist der große Rechenaufwand, der jeweils für die Auswertung der Zielfunktion und damit für die Bewertung eines Parametersatzes zu bewältigen ist. Jede Auswertung erfordert eine Simulation des gesamten mehrstufigen Prozesses. Insbesondere die Simulation der elektromagnetischen Umformung ist aufwendig, da nicht nur mechanische Größen, sondern auch die elektromagnetischen Größen zu simulieren sind, die durch mehrere Mechanismen mit denen der mechanischen gekoppelt sind, wie der Lorentzkraft, der Bewegung des Werkstücks und insbesondere bei Stahl der Erwärmung infolge der elektrischen Verlustleistung.

Daher sind Optimierungsverfahren vorteilhaft, die mit wenigen Auswertungen der Zielfunktion auskommen, wie die oben genannte Innerer-Punkt-Methode, die im PAK343 verwendet wurde. Beispielsweise gelang es, mit nur 14 Auswertungen der Zielfunktion einen optimalen Scheitelwert für den Spulenstrom zur elektromagnetischen Kalibrierung zu identifizieren. Für jede einzelne Auswertung wurden 20 Minuten auf einem zeitgemäßen PC benötigt. Ein Optimierungsverfahren ohne Abstiegsrichtungen hätte hier mindestens dreimal so viele Auswertungen und somit über 27 Stunden länger benötigt bei gleicher Anforderung an die Genauigkeit.

Das komplexe Werkstoffverhalten wird angemessen berücksichtigt

Eine wichtige Frage ist nun, wie der mathematische Algorithmus die Formgebungsgrenzen berücksichtigen kann. Diese sind als sogenannte Nebenbedingungen (Constraints) im Optimierungsverfahren zu berücksichtigen. Bei der Innerer-Punkt-Methode geschieht dies über eine Modifikation der Zielfunktion mittels sogenannter Barrierefunktionen. Dadurch wird eine Annäherung an kritische Zustände während der Optimierungsrechnung durch eine drastische Verschlechterung der Zielfunktion bestraft.

Zur Bestimmung einer Barrierefunktion ist es erforderlich, den Abstand eines gewissen, lokal auftretenden Dehnungszustandes zum maximal ohne Schädigung möglichen Formänderungszustand zu quantifizieren. Die in Bild 1 dargestellte Grenzformänderungskurve ist dazu nicht ausreichend, da sie durch ein quasistatisches Standardverfahren aufgenommen wurde und weder die Vordehnung im ersten Prozessschritt berücksichtigt noch die Abhängigkeit der Spannungs-Dehnungs-Beziehung von der Umformgeschwindigkeit, die bei den für elektromagnetische Umformung typischen Dehnraten einen signifikanten Einfluss auf das Werkstoffverhalten hat. Bei schneller Belastung reagiert der Werkstoff in einem weiteren Bereich elastisch und verhält sich insgesamt fester. Dieses Verhalten wird als Viskoplastizität bezeichnet.

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