Realistische Simulation

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Überlappende Material- und Elementformulierungen

Beim durchgängigen Ansatz von Abaqus entfallen diese Fehlerquellen. Der implizite und der explizite Solver verwenden überlappende Material- und Elementformulierungen, und die Ergebnisse der einen Simulation stehen ohne Übertragungsfehler unmittelbar der anderen zur Verfügung. Auch können beide Simulationen auf die gleiche Modelltopologie zurückgreifen.

Hier zwei Beispiele für den effektiven Einsatz einer durchgängigen Berechnungsabfolge:

? Umformung eines Bleches mit Abaqus/Explicit, anschliessend Spannungsanalyse oder Berechnung der Rückfederung mit Abaqus/Standard unter Berücksichtigung der im Umformprozess entstehenden akkumulierten plastischen Dehnungen, Eigenspannungen und Blechdickenänderungen

? Berechnung der Zentrifugal- und Lagerkräfte einer rotierenden Turbinenschaufel mit Abaqus/Standard und Übernahme der belasteten Struktur in einer anschliessenden Vogelschlagsimulation mit Abaqus/Explicit

Über den Tellerrand der klassischen FEM hinaus

Die eben beschriebene Vereinheitlichung des Berechnungsmodells sorgt durch die aufeinander aufsetzenden Berechnungsschritte für realistischere Ergebnisse. Mit Erweiterungen über klassische FEM-Anwendungen hinausgehend eröffnet Abaqus gleichzeitig dem Berechnungsingenieur Zugang zu realistischen Simulationen in neuen Anwendungsbereichen.

Lineares MKS-Korsett verlassen

Führten die FE-Methode und Simulationsverfahren unter Verwendung von in der Regel aus starren Bauteilen bestehenden Mehrkörpermechanismen (MKS) lange Zeit ein entkoppeltes Dasein, so ist seit einigen Jahren eine engere Verzahnung der beiden Disziplinen zu beobachten. MKS-Programme erlaubten mit der Einführung flexibler Körper die Verwendung flexibler Bauteile innerhalb eines ansonsten starren Mehrkörpermechanismus. Dadurch lässt sich beispielsweise der Einfluss ihrer Nachgiebigkeit auf die Lagerkräfte bestimmen. Das numerische Korsett einer MKS-Analyse beschränkte allerdings den Einsatz flexibler Körper auf linear-elastische Deformationen.

Bereits seit einigen Jahren beschreitet Abaqus den umgekehrten Weg und integriert zunehmend Funktionalitäten zur Abbildung von Mehrkörpermechanismen. Dieses Vorgehen hat einen ganz entscheidenden Vorteil gegenüber der oben erwähnten Integration von FEM-Methoden in klassischen MKS-Solvern. Aufgrund seiner Wurzeln im nichtlinearen Finite-Elemente-Bereich kennt Abaqus keine Beschränkung auf linearisierte Deformationen. Problemlos können starres, linear elastisches und nichtlineares Materialverhalten (bis hin zum Versagen) gleichzeitig in einem Mechanismus auftreten, ebenso Kontakt und grosse Deformationen.

Die Modellierung geschieht mit Hilfe einer umfangreichen Bibliothek an Verbindungselementen. Diese sogenannten Konnektoren bilden zum Beispiel Scharniere, Gelenke, Federn und Dämpfer ab. Neben der reinen Definition des physikalischen Zusammenhalts können die Verbindungselemente auch über zeit- und lastgesteuerte Eigenschaften verfügen, um beispielsweise das Verriegeln eines Mechanismus zu simulieren. Eine besonders interessante Erweiterung stellt die Verknüpfung derartiger Anwendungen mit Funktionalitäten dar, wie sie aus der Sensorlogik bekannt sind.

Sensorik erhält Einzug

Üblicherweise werden die auf die Struktur wirkenden äusseren Belastungen wie etwa Kräfte oder Verschiebungen durch den Anwender vorgegeben. Die Werte sowie ihr zeitlicher Verlauf werden gewissermassen im Modell fest verdrahtet. Diese Vorgehensweise ist in sehr vielen Fällen auch gerechtfertigt. Jedoch ist auch denkbar, dass eine Belastung in Abhängigkeit einer Grösse aufgebracht werden soll, deren Wert im Vorfeld nicht bekannt ist, sondern sich erst während der Simulation aus den bis dahin errechneten Ergebnissen ergibt.

Für solche Fälle eignen sich Sensoren zur Datenaufnahme und Aktuatoren zur Belastungssteuerung. In Abaqus können Ausgabegrössen von Knoten und Konnektor-Elementen als Sensoren dienen. Deren Werte sind während des Simulationsfortschrittes veränderlich und können in ein Kontrollmodul exportiert werden, das dann den erhaltenen Wert mathematisch weiterverarbeitet. Das Kontrollmodul liefert im Rechenfortschritt zum Beispiel eine Verschiebung oder eine Kraft an die Berechnung zurück. Das Spannende ist also, dass die Steuerung durch den Aktuator «on the fly» basierend auf den Sensorinformationen berechnet wird und nicht im Vorhinein vom Anwender definiert werden muss.

Eine Anwendung ist beispielsweise die Aktivierung des Gurtstraffers zu dem Zeitpunkt, wenn als Folge eines Fahrzeug-Crashs ein spezifischer Verzögerungsverlauf über einen gewissen Zeitraum festgestellt wird. Eine andere Anwendung ist ein Walzprozess, bei dem die Umformkraft flexibel in Abhängigkeit von der tatsächlichen ? vom Idealmass abweichenden ? Blechdicke gesteuert wird.

Riss durch das Element

Zweifellos haben sich die Finiten-Elemente als wichtigstes numerisches Werkzeug bei der virtuellen Bauteilentwicklung etabliert. Jedoch unterliegen sie einem verfahrensbedingten Manko: die Abhängigkeit so mancher Simulationsergebnisse von der Diskretisierung selbst. Besonders deutlich wird dieses Problem bei der Berechnung laufender Risse. Diese wandern in der Realität in Abhängigkeit von dem an der Rissspitze vorherrschenden Spannungszustand quer durch die Struktur. In der klassischen Finite-Elemente-Theorie ist jedoch ein einzelnes Element unteilbar und somit für diese Aufgabenstellung schlecht geeignet. In einer FE-Rechnung müsste sich der Riss entlang von Elementkanten ausbreiten und somit einen höchst unrealistischen Zickzackkurs zurücklegen. Abhilfe schafft hier die «Extended Finite-Elemente-Methode (XFEM)». Diese ermöglicht es, dass sich ein Element quasi wie eine Zelle teilen kann und damit den Weg für den Riss freigibt, so dass dieser ? netzunabhängig ? quer durch das Bauteil wandern kann.

Ausbruch aus der Festkörperwelt

Bei der Simulationstechnik CEL (Coupled Eulerian-Lagrangian) werden Eigenschaften der Computational Fluid Dynamics (CFD) und der Finite-Elemente-Methode in einem Modell kombiniert und damit Berechnungen von Fluid-Struktur-Interaktionen und extremen Verformungen von Festkörpern ermöglicht.

FEM-Programme zur Berechnung von strukturmechanischen Problemen und CFD-Programme zur Simulation von Strömungen haben die Diskretisierung des Berechnungsgebietes gemeinsam. Ein wesentlicher Unterschied liegt aber in der Art, wie dann Verschiebungen und Geschwindigkeiten ausgewertet werden. Bei FEM-Systemen wird das Netz zumeist mit dem Bauteil mitbewegt. Diese sogenannte lagrangesche Betrachtungsweise bietet entscheidende Vorteile für die Spannungsberechnung, da auf dem Bauteilrand immer Elementkanten liegen, die einer Auswertung zugänglich sind. Gleichzeitig schränkt sie den Anwendungsbereich aber ein, denn bei grossen Bauteilverformungen wird das Netz auch stark verzerrt und die Ergebnisse dadurch ungenau. Bei der in CFD-Programmen benutzten sogenannten eulerschen Betrachtungsweise ist das Netz dagegen raumfest und verändert sich auch unter Belastung nicht. Ausgewertet wird die Geschwindigkeit der Strömung, die durch das Netz fliesst. Netzverzerrungen treten bei dieser Betrachtungsweise nicht auf, deshalb eignet sie sich gut für die Simulation von Strömungen. Freie Oberflächen und Bauteilränder werden allerdings nicht mehr durch Elementkanten repräsentiert.

Abaqus schliesst Lücken zwischen CFD und FEM

Haben sich die beiden Betrachtungsweisen für ihr jeweiliges Anwendungsgebiet gut bewährt, so existieren an der Grenze zwischen CFD und FEM «weisse Flecken». Simulationen mit extremen Verformungen sind mit FEM-Verfahren wegen der Netzverzerrungen schwierig. In CFD-Programmen fehlen hierfür die notwendigen Modellierungstechniken. Durch Einführung eines neuen Elementtypes und Erweiterung der Kontaktformulierung verfügt Abaqus nun über eine Technik, die diese Lücke schliesst: eulerische und lagrangsche Formulierung innerhalb eines Modells und eines Rechenlaufs mit der Möglichkeit der Kontaktberechnung zwischen diesen beiden Domänen. Da fast alle in Abaqus vorhandenen Materialmodelle verwendet werden können, sind neben Flüssigkeiten und Gasen ? die klassischen Stoffe für Fluid-Struktur-Anwendungen ? auch Festkörper Kandidaten für einen Einsatz der CEL-Technik.

Ein sehr schönes Anwendungsgebiet ist die Berechnung von Aquaplaning. Der rollende Reifen wird in der klassischen, lagrangeschen Betrachtungsweise modelliert, der Wasserkeil hingegen als eulerisches Gebiet vernetzt. Dazwischen gibt es eine Kontaktbedingung, die bewirkt, dass der Reifen das Wasser verdrängt. Das Simulationsverfahren liefert nun die Verteilung der Flächenpressung zwischen Reifen und Strasse: ein Ergebnis, das mit experimentellen Verfahren kaum zu erzielen ist.

FEM-Entwicklung noch lange nicht am Ende

Weitere Anwendungen der CEL-Technik sind zum Beispiel das Schwappen von Flüssigkeiten in Behältern sowie deren Dichtheitsuntersuchung bei Falltests, Nietvorgänge, wo extreme Verformungen der klassischen FEM Grenzen setzen oder die Simulation von Vorgängen mit Schüttgut wie etwa Sand.

Die genannten Anwendungen zeigen, dass trotz jahrzehntelanger industrieller Anwendung die Finite-Elemente-Methode in ihrer Entwicklung noch lange nicht am Ende ist. Viele heute routinemässig bearbeitete Themen waren vor Jahren noch undenkbar. Und so wird «Abaqus Unified FEA» auch zukünftig dafür sorgen, dass neue Anwendungen für realistische Simulationen möglich werden.

Autor

Dipl.-Ing. Volkmar Schönfeld

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