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Topologieoptimierung Dem besten Design auf der Spur

| Autor / Redakteur: Markus Kellermeyer / Dipl.-Ing. (FH) Monika Zwettler

Durch die Topologieoptimierung werden in einem definierten geometrischen Raum rechnerisch Designvorschläge generiert. Kombiniert mit der additiven Fertigung lassen sich dadurch völlig neuartige Ideen umsetzen, und das mit deutlich geringerem Zeitaufwand.

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(Bild: Cadfem/Caderea Design)

Die Ziele der Topologieoptimierung sind von Branche zu Branche unterschiedlich: Im Bauwesen soll beispielsweise Material beim Bau von Brücken oder Gebäuden eingespart werden. Bei der Automobilentwicklung steht häufig die Verbesserung der dynamischen Eigenschaften im Fokus. In der Luft und Raumfahrttechnik geht es meist darum, den notwendigen Treibstoff zu reduzieren. Um die Realisierung all dieser Zielsetzungen zu unterstützen, hat Ansys in der Version 17 erste Funktionen zur Topologieoptimierung integriert.

Topologieoptimierung in der Strukturmechanik

Mathematisch gesehen wird bei strukturmechanischen Anwendungen das Ziel verfolgt, bei einer vorgegebenen Materialmenge, iterativ die Nachgiebigkeit des Modells zu minimieren, effektiv also die Steifigkeit zu maximieren. Um dies zu erreichen sind freie, veränderbare Parameter notwendig. In der Topologieoptimierung stellt jedes Element eines Finite-Elemente-Modells (FEM) an sich einen solchen freien Parameter dar. Dieser Parameter (die Pseudodichte) beschreibt, ob ein Element im Designraum notwendig ist (Pseudodichte 1) oder vernachlässigt werden kann (Pseudodichte 0).

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Das allein ist jedoch noch nicht ausreichend, denn es muss eine Vielzahl weiterer Aspekte berücksichtigt werden. Ohne Restriktionen oder Filtermethoden entstehen zum Beispiel teilweise Strukturen, die schachbrettartige Muster aufweisen und damit zu künstlich hohen, aber unrealistischen Steifigkeiten führen. Zusätzlich hängt die Lösung auch stark von der Feinheit des Ausgangsnetzes ab. Daher werden Elemente höherer Ordnung sowie Filtermethoden für die Sensitivitäten oder Dichtewerte verwendet. Um löchrige Strukturen zu vermeiden, werden weitere Bedingungen in die mathematische Lösung eingefügt, sodass beispielsweise eine Mindestgrösse von angehäuftem Material (minimum member size) erforderlich ist.

Weitere optionale Zwangsbedingungen

Neben dem Wunsch nach einer möglichst steifen Struktur soll diese auch global oder lokal vorgegebene Spannungen möglichst nicht überschreiten. Das ist extrem wichtig, um Strukturen zu erzeugen, die bereits nach dem ersten Optimierungslauf den Festigkeitsanforderungen entsprechen. Spannung und Steifigkeit stehen hier oft im Konflikt miteinander. Durch die Umsetzung entsprechender Restriktionen, beispielsweise Limitierung der globalen Spannung auf einen definierten Wert, können auch Strukturen gefunden werden, die beide Anforderungen zufriedenstellen.

In vielen Fällen sind zusätzlich Fertigungsrestriktionen zu berücksichtigen. Denn ein optimierter Designentwurf ist wenig wert, wenn er sich fertigungstechnisch nicht umsetzen lässt. Beispiele dafür sind Hinterschnitte beim Fräsen, Auszugsrichtungen beim Spritzguss, die bedacht werden müssen, oder die Notwendigkeit einer extrudierbaren Geometrie. Ausserdem ist die schon erwähnte Mindestgrösse bei Materialanhäufung zu beachten, damit nicht zu dünne Streben entstehen.

Für die Lösung von nichtlinearen Aufgabenstellungen müssen weitere Funktionen zur Topologieoptimierung implementiert werden, um zum Beispiel nichtlineare Kontakte oder grosse Verformungen zu berücksichtigen. Letztere treten unter anderem bei Crash-Berechnungen auf. Im Bereich der Dynamik sollen häufig die Eigenfrequenzen maximiert werden, wobei hier auf den Wechsel der Eigenformen (Modeswitch) zu achten ist. Auch für die Topologieoptimierung bei Beulanalysen müssen spezielle Restriktionen umgesetzt werden, damit am optimierten Bauteil erst bei sehr hohen Belastungen Beulen oder Knicke entstehen.

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