Konstruktion in der Uhrenindustrie Über den gesamten Schwankungsbereich

Autor / Redakteur: Loïc Pellaton, Ulysse Nardin; Thomas Panéro, KISSsoft / Luca Meister

Uhrwerke müssen über viele Jahre hinweg konstant exakt laufen. Bestmögliche Leistungen müssen daher die Zahnprofile der Zahnräder gewährleisten – über den gesamten Toleranz­bereich des Achsabstands. Ein Projekt bei Ulysse Nardin zeigt, wie ein Hohlrad-Satz optimiert wurde.

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Vom Modell «Freakwing» aus der «Freak»-Kollektion von Ulysse Nardin exisitieren 35 Exemplare.
Vom Modell «Freakwing» aus der «Freak»-Kollektion von Ulysse Nardin exisitieren 35 Exemplare.
(Ulysse Nardin)

Der verfügbare Platz im Uhrwerk einer Armbanduhr ist begrenzt. Da der Leistungseingang sehr gering ist, werden die einzelnen Bauteile wie zum Beispiel die Zahnräder möglichst klein ausgeführt. In den Grössenordnungen der Uhrenindustrie können Toleranzen und Schwankungen des Achsabstands von grosser Bedeutung sein. Auch Drehmomentveränderungen wirken sich direkt auf die Präzision einer mechanischen Uhr aus, und die Hertz’schen Pressungen, die üblicherweise auf Grund der geringen Eingangsleistung nur klein sind, müssen trotzdem begrenzt werden, um vorzeitigen Verschleiss zu vermeiden. Da ein Uhrwerk viele Jahre regelmässig oder gar ständig laufen soll, bevor es gewartet werden muss, haben die Zahnprofile der Zahnräder über den gesamten Toleranzbereich des Achsabstands bestmögliche Leistung zu gewährleisten.

Verluste und Drehmomentveränderungen müssen möglichst gering sein, damit das Gangwerk präzise funktioniert und die Leistungsreserve der Uhr erhalten wird. Um diese Anforderungen zu erfüllen, wird das Profil der Zahnradzähne im Allgemeinen nach dem «Erget»-Uhrenstandard ausgeführt, der eine bogenförmige Geometrie an Stelle der üblichen Evolventenform aufweist. Zahnformen nach dem Erget-Standard sind reversibel (d.h. sie können getrieben oder treibend sein), haben einen hohen Wirkungsgrad und eine ausgeglichene Eingriffslinie (die voreilende Eingriffsstrecke ist gleich der nacheilenden Eingriffsstrecke).

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Zusammenfassung der Studie

Ein Ritzel greift in ein feststehendes Hohlrad ein:

  • Ritzel: Profil Erget 19 Zähne – Modul 0,176 – Dicke 0,20 mm – Kubus (treibend)
  • Ring: Profil Erget 176 Zähne – Modul 0,176 – Dicke 0,90 mm – Stahl (getrieben)

Bei den ersten Prototypen kam es zu Blockierungen. Zweck dieser Analyse, die mit der «KISSsoft»-Software durchgeführt wurde, ist die Bestimmung und Optimierung dieses Uhrenzahnrads, um den Betrieb über den gesamten Toleranzbereich des experimentellen Achsabstands zu gewährleisten. Für die Analyse wurde die LTCA-Methode (Zahnkontaktanalyse unter Last) herangezogen, mit der für jeden Kontaktpunkt die exakten Werte für lokale Pressung, Drehmoment und Verluste über einen kompletten Zahneingriff ermittelt werden können.

Die Simulation erfolgt in drei Schritten (Profile werden in DXF-Format importiert oder direkt in KISSsoft definiert):

  • Standard-Zahnprofile nach der Definition der Zahnform im Erget-Standard der Uhrenindustrie
  • Experimentelle Zahnprofile, die mit dem theoretischen Abwälzfräser (mit der Erget-Profilform) erzeugt wurden
  • Optimierte Zahnprofile auf Grund der experimentellen Profile mit entsprechenden Korrekturen

In all diesen Fällen wurden Eingriff, Wirkungsgrad, Drehmomentschwankung und Hertz’sche Pressung analysiert für:

  • Abweichung des Standard-Achsabstands: +50 µm/–70 µm (+30%/-40% des Moduls)
  • Experimentelle Abweichung des Achsabstands: +/–100 µm (an den ersten Prototypen gemessen)
  • Der mittlere experimentelle Achsabstand beträgt 13,866 mm (Standard-Achsabstand: 13,816 mm)

Nennwerteingaben:

  • Drehmoment: 0,1573 Nmm
  • Drehzahl: 9,263 Umdr./h
  • Leistung: 2,54 µW

Theoretisches Profil

Die erste Simulation zeigt, dass die Kraftübertragung im Standard-Betriebszustand perfekt funktioniert, jedoch wird der Zahnfuss blockiert, wenn der Achsabstand um mehr als 60 µm vergrössert wird. Bei einer Verkleinerung des Abstands um mehr als 90 Mikron erhöhen sich die Hertz’schen Pressungen (Abb. 5), und die Betriebsgrenzen der Verzahnung werden unter diesen Bedingungen erreicht.

Experimentelles Profil

Die zweite Simulation zeigt ähnliche Ergebnisse wie die Analyse des Standard-Zahnprofils in Bezug auf Betriebsbereich der Verzahnung und Wirkungsgrad. Jedoch sind bei diesem Profil die Hertz’schen Pressungen (Abb. 5) bereits an der theoretischen Betriebsgrenze erhöht (Verringerung des Achsabstands um 70 µm). Auch die Drehmomentschwankungen sind erheblicher.

Optimiertes Profil

Die vorangegangene Analyse hat gezeigt, dass der Zahneingriff bei einer Vergrösserung des Achsabstands um 100 µm nicht gut funktioniert, und erklärt, warum es bei den Prototypen zu Blockierungen kam. Die Profile wurden daraufhin wie folgt geändert:

  • Die Zahnspitzen am Hohlrad und am Ritzel wurden um 50 bzw. 60 µm verkürzt, um Kollisionen im Zahnfuss zu vermeiden.
  • Die Herstellung des Ritzels wurde um 30 µm zur Mitte versetzt, um den Eingriff bei einem experimentellen Achsabstand (Standard-Achsabstand +50 µm) zu optimieren und die Gefahr der Blockierung bei maximaler Veränderung des experimentellen Achsabstands (+100 µm) zu vermeiden.

Fazit

Mit der KISSsoft-Software konnte das Zahnrad zuerst mit dem theoretischen Profil, dann mit den praktischen Profilen, die mit dem Abwälzfräser generiert wurden, definiert und schliesslich optimiert werden. Hierfür wurde die LTCA-Methode (Zahnkontaktanalyse unter Last) benutzt, die in der Software verfügbar ist. Durch die Analyse von Eingriff, Drehmomentveränderungen, Wirkungsgrad und Hertz’schen Pressungen konnte das Problem dargestellt und die Herstellung optimierter Profile ermöglicht werden. Der Betrieb des Zahnrads ist jetzt über den gesamten Schwankungsbereich des Achs­abstands gewährleistet. SMM

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