Neueste Erkenntnisse zur Lebensdauer-Auslegung von Zahnrädern aus Kunststoff Verschleiss und Zahnbruch

Redakteur: Luca Meister

In den 70er-Jahren wurden in Deutschland erhebliche Anstrengungen zur Bestimmung von Festigkeitskennwerten von Kunststoffen unternommen. Als Ergebnis davon entstand die VDI-Richtlinie 2545 «Zahnräder aus thermoplastischen Kunststoffen». Diese wurde mangels nicht vorgenommener Überarbeitung vor einigen Jahren zurückgezogen, als «KISSsoft» immer noch die einzige kommerzielle Software war, die diese Richtlinie vollumfänglich eingearbeitet hatte. Aus diesem Grund begrüsste es die Firma sehr, am Nachfolger mitzuwirken – der VDI 2736. Nach mehreren Jahren ist die Arbeit an der neuen Richtlinie nahezu abgeschlossen.

Firmen zum Thema

Berechnung der Verschleissverteilung im Zahneingriff: Verteilung über der gesamten Kontaktfläche.
Berechnung der Verschleissverteilung im Zahneingriff: Verteilung über der gesamten Kontaktfläche.
(Bild: Kisssoft)

Die Erfahrungen mit der Auslegung von Kunststoffgetrieben zeigen, dass die wesentlichen Schadenskriterien bei Trockenlauf Verschleiss, bei ausreichender Schmierung Zahnfuss-Dauerbruch oder bei zu grosser Spitzenlast Zahnfuss-Gewaltbruch sind. Bei Getrieben mit Fettschmierung kann − abhängig von den tatsächlichen Schmierverhältnissen − Verschleiss oder Zahnbruch das relevante Versagenskriterium sein.

Beispiel: Sitzverstellung im Auto

Um Zahnradgetriebe nach diesen Schadenskriterien auslegen zu können, werden Werkstoffdaten benötigt. Der Aufwand für die Bestimmung von Kennwerten für Gewaltbruch, Verschleiss oder Dauerbruch fällt sehr unterschiedlich aus: Für den Nachweis auf Gewaltbruch werden Kraft-Dehnungsmesswerte benötigt, welche für die meisten Werkstoffe vom Hersteller dokumentiert werden (meist sogar für verschiedene Temperaturen). Verschleisskoeffizienten zur Bestimmung der Verschleisssicherheit können mit ziemlich einfachen Vorrichtungen gemessen werden − erste Hersteller (z.B. Sabic) bestimmen diese Koeffizienten bereits standardmässig.

Bildergalerie

Hingegen ist für den Nachweis auf Dauerbruch die Ermittlung von Wöhlerlinien notwendig, was äusserst zeitaufwendig ist, da bei Kunststoffen die Wöhlerlinien für mehrere Temperaturen bestimmt werden müssen.

In der Anfangsphase eines Projektes ist es deshalb von grösster Bedeutung, abzuklären, welche Schadensrisiken bestehen. Aus der Erfahrung mit vielen Projekten wissen wir, dass in etwa der Hälfte der Fälle ein statischer Festigkeitsnachweis ausreichend ist. Ein typisches Beispiel ist die Sitzverstellung im Auto: Die Drehmomentbelastung beim Hin- und Herfahren des Sitzes ist viel geringer als das sogenannte Blockmoment, das beim Fahren des Sitzes gegen den Endanschlag auftritt. Diese Spitze tritt aber sehr selten auf, so dass die Zahnräder rein auf statische Bruchfestigkeit für diese Lastspitze ausgelegt werden. Für das etwa fünffach kleinere Drehmoment im Normalbetrieb sind die Zahnräder deutlich überdimensioniert, so dass sowohl Verschleiss als auch Dauerbruch unbedeutend sind und ein entsprechender Nachweis nicht geführt werden muss.

Statische Sicherheit

Interessanterweise gab es bisher keine Richtlinie (ISO, DIN oder VDI), welche die Berechnung der statischen Festigkeit von Zahnrädern beschreibt. Die nachfolgend beschriebene Methode wurde, auch bei metallischen Zahnrädern, in der Praxis öfters angewendet und ist auch von Abnahmebehörden akzeptiert. Das Verfahren ist einfach und kann direkt aus dem Nachweis der statischen Sicherheit von Wellen abgeleitet werden (wie z.B. in DIN 734 dokumentiert). Bei der klassischen Methode wird die Nennspannung im kritischen Querschnitt direkt mit der Werkstofffestigkeit verglichen. Eine Spannungskonzentration durch Kerbwirkung wird nicht berücksichtigt, da sich Spannungsspitzen durch lokales Fliessen abbauen.

In der neuen Richtlinie ist diese Methode nun zumindest für die Zahnräder aufgenommen worden. Zusätzlich werden Hinweise gegeben, wann die statische und wann die Ermüdungsfestigkeit berechnet werden muss.

Verschleisssicherheit

Das dominierende Versagenskriterium bei trockenlaufenden Kunststoffverzahnungen ist der Verschleiss. Dabei nimmt die Zahndicke kontinuierlich ab, bis der Zahn so dünn ist, dass ein Zahnbruch auftritt.

In der VDI 2736 wird explizit eine Verschleissberechnung dokumentiert. Wie viele Messungen zeigen, ist der Verschleissverlauf nach einer Einlaufphase meistens konstant über die Zeit. Dies erlaubt es, einen Versuch vorzeitig zu beenden, wenn der konstante Verlauf erreicht ist, was eine erfreuliche Zeitersparnis darstellt.

Zudem gibt es in «KISSsoft» eine softwarebasierte Lösung zur Bestimmung des Verschleisses. Die Methode gründet auf der Kontaktanalyse und simuliert ausgehend von der tatsächlichen Zahnform den örtlichen Verschleiss entlang der Zahnflanke. In einer neuen Weiterentwicklung dieser Methode ist es gelungen, durch eine iterative Berechnung des Verschleissfortschritts sehr realistische Ergebnisse zu erzielen. Der Aufwand zur Ermittlung von Messwerten wird dadurch nochmals deutlich reduziert, da nur der Verschleissfaktor abhängig von der Kunststoffpaarung und der Schmierung bestimmt werden muss.

Zeit- oder Dauerbruchsicherheit

Die Berechnung der Zahnfusszeitfestigkeit benötigt als wesentliche Grundlage die Kenntnis der Wöhlerlinie des Werkstoffs. Da bei Kunststoffen, im Gegensatz zu Metallen, eine grosse Temperaturabhängigkeit besteht, werden Wöhlerlinien für unterschiedliche Temperaturen vorausgesetzt. Schon die Messung der Wöhlerlinie für eine Temperatur ist sehr zeitaufwändig, dies dann noch für mehrere verschiedene Temperaturen durchzuführen, ist im Regelfall wirtschaftlich nicht mehr vertretbar. Dies erklärt, weshalb es für moderne Kunststoffe − mit wenigen Ausnahmen − keine Daten gibt. In KISSsoft wurden die wenigen bekannten Wöhlerlinienwerte bereits 1988 implementiert − bis heute ist KISSsoft die einzige kommerzielle Software, in der temperaturabhängige Wöhlerlinien verarbeitet werden können. In den letzten Jahren entwickelte sich eine gewisse Dynamik, einerseits durch die Initiative des Lehrstuhls für Kunststofftechnik LKT in Erlangen und andererseits durch Kooperationen zwischen der KISSsoft AG und Kunststoffherstellern, so dass Datenmessungen durch Hersteller bereits laufen oder in näherer Zukunft geplant sind. Diese Entwicklung ist erfreulich, vor allem da der Kunststoff als Zahnradwerkstoff zunehmend wichtiger wird.

Zusammenfassung

Für viele Applikationen von Kunststoffverzahnungen (wie Sitzverstellung, Fensterheber) genügt der statische Festigkeitsnachweis − die Bruchfestigkeit/Streckgrenze von Kunststoffen ist gut messbar und häufig bereits dokumentiert. Für zahlreiche weitere Anwendungen (trockenlaufende Getriebe in der Medizintechnik, Raumfahrt usw.) genügt es, den Lebensdauernachweis bezüglich des auftretenden Verschleisses durchzuführen. Hier zeigen neueste Untersuchungen, dass sich Verschleisskoeffizienten zur Verwendung bei der rechnergestützten Lebensdauerabschätzung von Zahnrädern tendenziell eignen.

In den Fällen, in welchen ein Antrieb auf Zahnfussdauerbruch zu prüfen ist, werden Wöhlerlinien für σFlim benötigt. Hier hat sich in den letzten Jahren eine wesentliche Änderung ergeben, da einige Kunststoffproduzenten den grossen Messaufwand nicht scheuen und zunehmend Kennwerte für immer zahlreicher werdende Werkstoffe ermitteln.

Auf die Nachrechnung gegen die zulässige Hertzsche Pressung σHlim kann bei den meisten Kunststoffen verzichtet werden. Diese Methode in der VDI 2545 wurde in den 1970er Jahren dokumentiert, die Kennwerte wurden aber durch Verschleissmessungen bestimmt. Der hier erläuterte Weg − direkt den Verschleiss nachzurechnen − ist genauer, und die Ermittlung entsprechender Kennwerte ist viel einfacher. <<

(ID:42920637)