Berechnungssoftware Verschleiss und Zahnbruch von Kunststoffzahnrädern

Redakteur: Luca Meister

Das Aufkommen von immer mehr elektronischen Stellern in Kraftfahrzeugen und Haushaltsgeräten führt zu einer immer weiteren Verbreitung von Kunststoffen als Zahnradwerkstoff. Auf diesen Trend wurde mit einer neuen Richtlinie reagiert, an welcher die Firma KISSsoft mitgewirkt hat. Die Auslegungsphilosophie der VDI 2736 soll hier beleuchtet werden.

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Berechnung der Verschleissverteilung im Zahneingriff: Verteilung über der gesamten Kontaktfläche.
Berechnung der Verschleissverteilung im Zahneingriff: Verteilung über der gesamten Kontaktfläche.
(Bild: Kisssoft)

Aufgrund der kostengünstigen Herstellung (v. a. bei hohen Stückzahlen), des geringen Gewichts und des guten Dämpfungs- sowie Geräuschverhaltens verbreiten sich Kunststoffe als Zahnradwerkstoff immer weiter. So gibt es mitunter in Oberklassefahrzeugen mehr als hundert Hilfsantriebe für Sitzverstellung, Fensterheber, Zentralverriegelung etc. [1]. Bereits 1981 wurde die VDI 2545 zur Auslegung von thermoplastischen Kunststoffen veröffentlicht, die 2001 allerdings zurückgezogen wurde. Die neue Richtlinie VDI 2736 soll die Auslegung von Kunststoffzahnrädern jetzt optimieren.

Schadenskriterien von Kunststoffgetrieben

Die Erfahrungen mit der Auslegung von Kunststoffgetrieben zeigen, dass im Wesentlichen drei Schadenskriterien dominieren:

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  • Zahnfussgewaltbruch: Bei grossen Spitzenlasten, also bei schlagartigem Anstieg des Drehmoments, kommt es zu einem Bruch im Zahnfuss.
  • Verschleiss: Ist die Schmierung nicht gewährleistet, kommt es zu Verschleiss der Zahnflanken, bis die Zahndicke soweit reduziert wird, dass ein Zahnbruch auftritt.
  • Zahnfussdauerbruch: Bei ausreichender Schmierung wird das Material so weit ausgereizt, dass es zu einem Dauerbruch durch Ermüdung kommt.

Als Faustregel kann man sagen, dass für die Auslegung eines Getriebes der statische Nachweis gegen Gewaltbruch ausreicht, wenn das Spitzendrehmoment mehr als 3,5-mal grösser ist als das Dauerdrehmoment und dieses Spitzendrehmoment weniger als 100- bis 1000-mal auftritt. Aus der Erfahrung mit vielen Projekten wissen wir, dass in etwa der Hälfte der Fälle ein statischer Festigkeitsnachweis ausreichend ist.

Ist dies nicht gegeben, muss je nach Anwendungsfall ebenfalls ein Nachweis gegen Dauerbruch oder Verschleiss erbracht werden. Bei Trockenlauf überwiegt die Schädigung durch den Verschleiss, wogegen bei guten Schmierverhältnissen der Verschleiss praktisch verschwindet. Bei Fettschmierung kann es aber passieren, dass je nach Konstruktionsart und Belastung das Fett aus dem Kontakt weggedrückt wird und die Zahnräder effektiv trocken laufen.

Der Aufwand für die einzelnen Nachweise fällt sehr unterschiedlich aus. Für den Nachweis auf Gewaltbruch werden Kraft-Dehnungsmesswerte benötigt, welche für die meisten Werkstoffe vom Hersteller dokumentiert werden (meist sogar für verschiedene Temperaturen). Verschleisskoeffizienten zur Bestimmung der Verschleisssicherheit können mit ziemlich einfachen Vorrichtungen gemessen werden − erste Hersteller (z. B. Sabic) bestimmen diese Koeffizienten bereits standardmässig. Hingegen ist die Ermittlung von Wöhlerlinien für den Nachweis auf Dauerbruch äusserst zeitaufwändig und dauert Monate, da bei Kunststoffen die Wöhlerlinien für mehrere Temperaturen bestimmt werden müssen.

Nachweis statischer Sicherheit gegen Bruch oder Verformung

Interessanterweise gab es bisher keine Richtlinie (ISO, DIN oder VDI), welche die Berechnung der statischen Festigkeit von Zahnrädern beschreibt. Eine bewährte Methode für den Nachweis besteht darin, die Nennspannung im kritischen Querschnitt direkt mit der Werkstofffestigkeit zu vergleichen. Das Verfahren kann direkt aus dem Nachweis der statischen Sicherheit von Wellen abgeleitet werden (vergleiche DIN 734) und ist auch von Abnahmebehörden akzeptiert.

In der neuen Richtlinie ist diese Methode nun zumindest für die Zahnräder aufgenommen worden. Zusätzlich werden Hinweise gegeben, wann die statische und wann die Ermüdungsfestigkeit berechnet werden muss.

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