ILC-Regelung

Periodische Signale und Nichtlinearitäten im Griff

| Autor / Redakteur: Jürg M. Stettbacher / Silvano Böni

Abbildung 1: Der ILC-­Regelkreis
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Abbildung 1: Der ILC-­Regelkreis (Bild: Stettbacher Signal Processing)

ILC-Regler (Iterative Learning Control) sind zwar nur für periodische Sollwert-Verläufe einsetzbar, erzielen aber oft deutlich bessere Resultate als die klassischen PID-Regler. Was steckt dahinter, und welche Vorteile bieten sich durch den Einsatz eines ILC-Reglers?

Die Abkürzung ILC steht für Iterative Learning Control, also ein selbstlernendes Regelsystem. Dass das Lernen iterativ genannt wird, hängt damit zusammen, dass in jeder Periode des Soll-Signals stets Bilanz über den Regelerfolg gezogen wird und basierend darauf der Regler sich adaptiert.

Der ILC-Regelkreis

Abbildung 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines ILC-Regelkreises. Es fällt auf, dass im Gegensatz zu einem klassischen Regelkreis (siehe Abbildung 2, zum Beispiel mit einem PID-Regler) das Stell­signal nicht aus einem Fehlersignal erzeugt wird, sondern dass das Stellsignal aus einem Buffer, nämlich aus dem ILC-Buffer, stammt. Am Ausgang der Strecke respektive der Maschine wird aus Soll- und Ist-­Signal das ILC-Fehler­signal gebildet. Aus diesem Fehlersignal wird nun aber nicht direkt das Stell­signal abgeleitet – mit Hilfe des Fehlersignals wird der ILC-Buffer aufdatiert.

Der ILC-Regelkreis bildet also keinen (unmittelbar) geschlossenen Regelkreis. Die Strecke wird eigentlich aus dem ILC-Buffer gesteuert, nicht geregelt. Damit kann der Regelkreis (idealerweise) auch nicht instabil werden. Das Abspielen des Stellwertsignals aus einem Buffer (statt einer direkten Regelung) hat aber noch einen weiteren interessanten Aspekt: Aus der Sicht der Strecke kann das Stellsignal akausal sein, das Signal kann also auf Verhaltenselemente der Strecke reagieren, bevor sie aufgetreten sind. Dies ist möglich, weil das Sollsignal per Definition periodisch ist und man aus den vergangenen Perioden zu jedem Zeitpunkt in prospektiver Weise weiss, wie sich die Stecke verhalten wird, respektive welche Fehler in Zukunft auftreten werden.

Was aber enthält der ILC-Buffer? Das Ziel ist, dass er eine Periode jenes Signals enthält, welches das Sollsignal ergibt, wenn es durch die Strecke geschickt wird. Wenn beim Einschalten der Maschine dieses Signal noch nicht bekannt ist, so wird der ILC-Buffer auf null initialisiert. Während der ersten Periode ist demnach der Ausgang der Strecke (das Ist-Signal), abgesehen vom Rauschen der Maschine, ebenfalls ständig null. Folglich ist das Fehler­signal gerade gleich einer Periode des Soll-Signals. Das Fehlersignal wird nun dazu verwendet, den ILC-Buffer aufzudatieren. Dies ist der Learning-­Aspekt des ILC. Durch das periodenweise, iterative Aufdatieren des ILC-Buffers nähert sich der Inhalt des ILC-Buffers dem gesuchten idealen Stellsignal an.

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Knacknuss des ILC

Die Frage ist noch, wie der Update-Mechanismus des ILC-Buffers funktioniert. Dieser Punkt ist die Knacknuss des ILC. Wird der ILC-Buffer in irgendeiner Weise systematisch falsch aufdatiert – so wie ein PID-Regler systematisch falsch eingestellt sein kann –, so akkumulieren sich die Fehler im ILC-Buffer ständig, die Stecke verhält sich immer übler und schliesslich sieht es so aus, als wäre der ILC-Regler instabil.

Grundsätzlich ist es aber so: Die Strecke ist kausal. Das heisst, sie reagiert auf eine Anregung (zum Beispiel auf einen Impuls) nicht vor der Anregung, sondern zum Zeitpunkt der Stimulation oder danach, also allgemein mit einer gewissen Verzögerung ∆t ≥ 0. Will man also, dass die Strecke zu einem bestimmten Zeitpunkt T eine gewisse Bewegung ausführt, so muss folglich die Anregung dafür im ILC-Buffer vorher, also zum Zeitpunkt T ∆t, erfolgen. Man nutzt hier die bereits erwähnte akausale Eigenschaft des ILC-Reglers. Der Parameter ∆t ist maschinenabhängig und muss separat gemessen werden. Damit folgt, dass der ILC-Update-Mechanismus das Fehlersignal respektive einen Bruchteil davon um die Zeit ∆t nach vorne verschoben zum Inhalt des ILC-Buffers addiert.

Vorteile der ILC-Regler

Wer in der Schule in Regelungstechnik unterrichtet wurde und später das Erlernte in der Praxis anwenden wollte, hat vermutlich viel Frustrierendes erlebt. Die Ursache liegt darin begründet, dass die typische Schul-Regelungstechnik (beziehungsweise die jeweils betrachtete Strecke) lineares Verhalten aufweist, welches in der Praxis fast nie zutrifft. Oft ist es die Reibung, die einem das Leben schwer macht, der Hin- und Herwechsel von Haftreibung und Gleitreibung.

ILC-Regler scheren sich darum aber nicht. Das einzelne Update ist zwar ein linearer Vorgang, in der Summe hat aber der Inhalt des ILC-Buffers nicht zwingend einen linearen Zusammenhang mit dem Soll-Signal. Das ist ein sehr gewichtiger Vorteil dieses Verfahrens und führt dazu, dass ILC-Regler in vielen Anwendungen Resultate erzielen, die mit einem PID-basierten Regler niemals und nicht annähernd erreichbar wären.

Abbildung 3 zeigt den Vergleich zwischen einer PID- und einer ILC-Regelung eines rotierenden Motors bei einer sinusförmigen Positionsregelung mit Reibung. Beim PID-Regler (blau) sind deutlich die Phasenverschiebung und die Schultern, die in den Wendepunkten auftreten, zu erkennen. Hier hält die Haftreibung die Motorachse fest. Während dieser Zeit integriert der I-Anteil des PID-Reglers den wachsenden Fehler, bis sich der Rotor losreisst und die Haftreibung schlagartig in die betragsmässig deutlich kleinere Gleitreibung übergeht. Wegen der plötzlich wegfallenden Last und auf Grund der gleichzeitig grossen Kraft, die der Regler nun aufbringt und die er nicht schnell genug abbauen kann, unterschwingt die Position des Rotors deutlich. Es folgt ein Einschwingvorgang mit erneutem Überschiessen, bis die blaue Kurve wieder zur Ideal­kurve (schwarz, phasenverschoben) zurückkehrt. Im Gegensatz dazu gelingt es dem vollständig adaptierten ILC-Regler, die Haftreibung sofort aufzubrechen, ohne dass es zu einem erkennbaren, störenden Überschwingen kommt. Dem ILC-Regler kommt zugute, dass er eben nicht mit einem langsamen Integrator arbeitet, sondern mit einer gespeicherten und optimierten Stellwert-Kurve, die jede beliebige Form annehmen kann. SMM

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